Tabla de contenidos
- Curva de rendimiento (Yield curve)
- Relación típica del rendimiento y madurez de un bono del gobierno
- Bonos de pago de cupones (Coupon paying bonds)
- Diferencia de bono cupón cero y bono de pago de cupón
- Tasa cupón de un bono de gobierno
Curva de rendimiento (Yield curve)
Primer concepto clave: La curva de rendimiento es la relación entre la madurez y la tasa de interés de los bonos del gobierno. La relación típica muestra una curva creciente, a más años mayor la tasa de interés.
Relación típica del rendimiento y madurez de un bono del gobierno
La razón de esta relación creciente lo podemos apreciar con el siguiente ejemplo:
Si compramos un bono a 1 año y lo comparamos con otro bono a 5 años, ¿Qué precio tenderá a variar más? Es en este punto que tomaremos en cuenta el riesgo.
Un bono a 1 año me da $ 1 000, el otro bono a 5 años también me da $ 1000. ¿Cuál de estos bonos presenta más riesgo? Imaginemos que compramos ambos bonos y nos encontramos en un periodo diferente a cero. Veremos a continuación cuál de ambos precios fluctua más y el porqué.
La respuesta es capitalización. El bono «a» fluctuará menos ya que su precio es la división del valor nominal entre 1 + r, es decir, 1 más el interés o el YTM:
En cambio el precio del bono «b» es la división del valor nominal entre 1 + r elevado a la 5:
La razón principal por la que r (tasa de rendimiento) cambia, es la inflación. Es así que r existe para (i) seguirle el paso a la inflación y (ii) el retorno real incluido en el precio. Entonces, si la tasa de interés aumenta cada periodo, ¿qué ocurre con (1+r) versus (1+r)^5? Claro está que (1+r)^5 será más grande. Entonces, el precio de un bono de 5 años fluctúa mucho más que el precio de un bono de 1 año.
El precio del bono de 5 años tiene que compensar el riesgo porque yo soy adverso al riesgo (no me gusta el riesgo siendo una persona promedio). La tasa de interés es mayor para un bono de 5 años y por ello la curva de rendimiento crece. Hay que señalar que esto no quiere decir que siempre aumente, hay un segundo componente a tomar en cuenta: cuánto esperamos que la tasa de interés en el futuro sea, sin embargo, por el momento sólo nos enfocaremos en la primera razón.
Bonos de pago de cupones (Coupon paying bonds)
Esta es la naturaleza de la mayoría de los préstamos. En este proceso no sólo pedimos prestado una cantidad y la devolvemos a una fecha pactada. En casi todos los préstamos, incluso préstamos corporativos, tienen cupones incluidos. Los bonos de gobierno funcionan así, paga periódicamente añadido un valor nominal a la madurez. Todos los pagos se declaran en el contrato IOU (I owe you).
Diferencia de bono cupón cero y bono de pago de cupón
La diferencia radica en el pago de los cupones o cuotas. Veamos el siguiente ejemplo:
Suponga que un bono del gobierno tiene un cupón del 7%, un valor nominal de $ 2 000, y una madurez de 12 años. ¿Cuál sería el precio dado que bonos similares tiene un rendimiento anual de 7%? ¿Cuál sería el precio si bonos similares rinden 5% o 9%? La línea de tiempo para este ejemplo sería la siguiente:
Para este ejercicio recordemos que los bonos del gobierno de Estados Unidos pagan cupones cada seis meses y la naturaleza de los derechos de preferencia del proceso del pago determina los intervalos de la capitalización.
Hay que señalar que muchas veces, en la vida real, la palabra interés es usado como sinónimo de cupón o cuota. Sin embargo, no es del todo correcto. El interés pertenece al mercado, no a ninguna entidad. Seamos correctos y llamémosle cupón o cuota y para este caso la tasa del cupón es de 6%, el cual es el resultado de dividir el cupón entre el valor nominal del bono.
Tasa cupón de un bono de gobierno
La tasa cupón es un porcentaje. Sabemos que F (valor nominal) es $ 2 000. Entonces, ¿cuál es el cupón? La respuesta sería el 7% de $ 2 000: un cupón de $ 140 al año. Sin embargo, sabemos que el intervalo de pago es de seis meses, entonces, lo que sucede en realidad es que se obtiene $70 cada seis meses y $140 cada año. La naturaleza de este bono es tal que también recibo $70 en el periodo 24, es decir $ 2 000 (valor nominal) + $ 70 de cupón = $ 2070. Obtengo entonces, 24 veces $ 70 y sólo una vez $ 2 000. Esto nos recuerda a un préstamo. ¿Y a qué nos recuerda los $70? Nos recuerda el pago periódico que doy por un préstamo. La única diferencia entre este bono y el préstamo es que el valor nominal de un préstamo no está ahí, sólo se paga PMT, PMT, PMT (PMT =payment o pagos).
Siendo la naturaleza de este bono: n (24 periodos), el cupón ($70 cada seis meses), r (7% por año o 3.5% por cada seis meses). El precio tendrá un componente de pago (PMT) de 24 veces $ 70 con una tasa de interés de 3.5%.