Tabla de contenidos
- Ejemplo de cálculo del precio de un bono usando Excel
- Gráfico de la relación del Precio y la Tasa de interés de un bono
En el presente artículo se explica de manera sencilla cómo calcular el precio de un bono usando el software Excel, específicamente la función Valor presente. Para ello se hace uso de diferentes ejemplos.
Ejemplo de cálculo del precio de un bono usando Excel
Caso: Suponga un bono del gobierno de Estados Unidos que tiene un cupón del 7%, un valor nominal de $ 2 000, y una madurez de 12 años. ¿Cuál es el precio dado que bonos similares tiene un rendimiento de retorno anual de 7%?
Resolución: Para el siguiente ejercicio utilizaremos la función de valor presente en Excel (VA en español o PV en inglés). En una celda en blanco escribimos la fórmula que se muestra en la siguiente captura de imagen del software Excel. Al escribir “=VA(“ aparece debajo de la celda los campos necesarios para realizar el cálculo:
- tasa es la tasa de interés por periodo y hemos colocado 3.5% dado que el ejercicio menciona 7% anual y el periodo de pago de los bonos Americanos es semestral.
- nper se refiere al número de periodos y hemos colocado 24 dado que 12 años equivale a 24 semestres.
- pago se refiere al cupón o cuota que se recibe cada semestre y se escribe -70 con signo negativo dado que es una salida para la entidad que en este caso es el Gobierno.
- vf se refiere al valor nominal del bono, en este caso es – 2 000 con signo negativo dado que es una salida para el entidad (Gobierno).
- tipo, se refiere al momento del vencimiento de los pagos, si colocamos 1 los pagos vencen inicio del periodo y si colocamos 0 los pagos se vecen al final del periodo (si se omite se considera 0).
¿Qué notamos? El precio del bono es igual al valor nominal del bono, esto significa que hoy, el precio es exactamente el valor nominal, a pesar que este venga 24 periodos después. Y la razón de esto es que la relación entre la cuota, que es como un porcentaje, y la tasa de interés. Ambas son la misma.
$ 70 de $ 2000 es 3.5% y la tasa de interés también es 3.5%. Intuitivamente la cuota es lo que se te pagará, pero la tasa de interés también te afecta a la misma tasa, entonces se cancelan entre ellas. Lo que queda es el valor nominal, $ 2000. En el mundo real, ante esta situación, se dice que el bono se vende a su valor nominal (a la par).
Supongamos ahora que la tasa de interés es 5% anual. En este caso, la tasa semestral sería de 2.5%. En la imagen de abajo se muestran ambos casos.
El precio subió, es mayor que el valor nominal. Esta situación se llama bonos con prima (trading at a premium: negociación con prima).
¿Por qué ocurrió esto? Notemos que la cuota sigue siendo 70 y que no puede cambiar una vez hecho la compra. Lo que sí puede cambiar es la tasa de mercado que se está usando. En este momento la tasa de interés es 2.5% y el cuota es 3.5%, eso hará que el valor del bono sea mayor a 2000 simplemente porque el valor que yo obtengo de la cuota es mayor que la tasa de interés.
Supongamos ahora que la tasa de interés es 9% anual. En este caso, la tasa semestral sería de 4.5%. En la imagen de abajo se muestran los tres casos.
Con la tasa de interés de 4.5% el precio disminuye. Esta situación se llama bono de descuento (selling at a discount: vendiendo con descuento). Los bonos cupón cero se venden siempre con descuento ya que no hay cuotas que compensar.
Entonces, si la tasa de interés sube, el precio disminuye. Para los bonos de pago de cupones y bonos del gobierno en donde la relación de la tasa de interés y la tasa del cupón o cuota es la misma, el precio del bono será igual al valor nominal. Si la tasa de interés es mayor, el precio disminuye, si la tasa de interés es menor el precio aumenta.
Gráfico de la relación del Precio y la Tasa de interés de un bono
El siguiente gráfico muestra la relación del precio y la tasa de interes de un bono, también se muestra el caso del bono con tasa cupón 3.5% y tasa de interés 3.5%.
Nota: La tasa cupón no proviene del mercado, el Gobierno es quien lo fija.
