Tabla de contenidos
- ¿Qué es y cómo calcular la moda?
- ¿Es posible tener más de una moda?
- ¿Qué es y cómo calcular la mediana?
- ¿Qué es y cómo calcular la media?
- ¿Qué medida de tendencia central usar según el tipo de variable?
- Medida de tendencia central para variables cuantitativas
En el presente artículo se ilustra las medidas de tendencia central: moda, mediana y media. «Son valores numéricos que tienden a localizar el punto medio de un conjunto de datos» (Johnson, 1976), es una segunda forma de resumir cómo se distribuyen los datos, siendo la primera el uso de gráficos estadísticos. Se explicarán las funciones de las medidas de tendencia central y el procedimiento de su cálculo.
¿Qué es y cómo calcular la moda?
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia. La moda suele usarse como una medida de tendencia central para variables de estudio nominal u ordinal. En el gráfico de pastel de la imagen 2 se visualiza de qué continente provienen los jugadores de la liga americana NBA. Este gráfico de pastel muestra inmediatamente cuál es la moda: Norteamérica.
Un 70% de los jugadores tienen nacionalidad norteamericana. Hay que señalar que la moda es Norteamérica (se repite más) y no el porcentaje de 70%, esto es sólo el porcentaje de las observaciones que caen en esta categoría.
¿Es posible tener más de una moda?
Sí, es posible tener más de una moda. Imaginemos que a una muestra de 400 personas se les hace la siguiente pregunta: ¿qué tan buen jugador consideras que es LeBron James? Los participantes indican en una escala de 1 a 20 qué tan buen jugador es, donde 0 es muy mal jugador y 20 muy buen jugador.
El gráfico de la imagen 3 es la forma del histograma de los resultados. Se visualiza que la población está fuertemente dividida ya que algunos lo consideran mal jugador y otros buen jugador. La distribución tiene dos modas: 5 y 15. Es una distribución bimodal.
¿Qué es y cómo calcular la mediana?
Mediana con número de casos impar
La mediana es el valor medio de las observaciones cuando son ordenadas desde el valor menor al valor mayor. Imaginemos que se le preguntó a 7 personas: ¿Cuán buen jugador consideras que es Kevin Durant? La matriz de datos de este estudio se muestra en la imagen 4.
Para calcular la mediana con número de casos impar, primero se debe ordenar todos los valores desde el más bajo al más alto y luego identificar el valor medio, para nuestro caso la mediana es 8.
Mediana con número de casos par
Supongamos que en lugar de 7 les hubiéramos preguntado a 6 participantes sobre el jugador Kevin Durant. La nueva matriz de datos sería la que se muestra en la imagen. El orden de los valores se encuentra en la parte derecha de la imagen 5. Para este caso no hay un valor medio. Para resolver esto, calculamos el promedio de los dos valores medios, eso es, 14 más 15 dividido entre dos. Para este caso la mediana es 14.5. Nótese que la mediana divide la distribución en dos partes iguales. El 50% de los valores están por debajo de la mediana y el otro 50% por encima.
¿Qué es y cómo calcular la media?
La media es la suma de todos los valores dividido por el tamaño de la muestra (cantidad de valores). La fórmula que se visualiza en la imagen se interpreta de la siguiente manera: la media de la variable x simbolizado como X ̅, es igual a la suma de todos los valores de x lo cual se simboliza como ∑x dividido por la cantidad de individuos simbolizado por n.
Usaremos como ejemplo el estudio del jugador Kevin Durant con número de casos par. Usando la matriz de datos sumamos todos los datos resultando 86. Luego, dividimos entre el tamaño de la muestra, en este caso 6, resultando una media de 14.3 tal como se aprecia en la imagen 6.
Se puede interpretar la media como el punto de balance de la data. Imaginemos que colocamos pesos en una balanza, un peso por cada valor. La media es el punto en la balanza donde el peso total de un lado es igual al peso del otro lado tal como se muestra en la imagen.
¿Qué medida de tendencia central usar según el tipo de variable?
Ya estamos familiarizados con las tres medidas de tendencia central y sabemos cómo calcularlas de un grupo de valores. Pero, ¿en qué situación se debe calcular cada medida? Esto dependerá parcialmente del tipo de medida de la variable. Si es una variable nominal, es imposible calcular la mediana o la media. Esto se debe a que no se puede aplicar operaciones numéricas a variables nominales ni ordinales. La medida apropiada para una variable nominal es la moda.
Medida de tendencia central para variables cuantitativas
Imaginemos que nos encontramos dentro de un restaurante y deseamos calcular la media y mediana de los ingresos de las personas presentes, siendo 8 el total de participantes. La matriz de datos es la que se muestra en la imagen. La media es 6 387.5 mientras que la mediana es 6 525. Siendo ambos valores cercanos entre sí, se puede usar ambos para describir el centro de la distribución.
Imaginemos un segundo caso, en donde un congresista entra al restaurante. Este congresista gana alrededor de 40 mil dólares al mes. La mediana crece un poco a 6 750, sin embargo la media ahora es 10 122.2. Para esta situación decimos que el ingreso del congresista es un valor atípico en la distribución. Este gana muchos más que todos los presentes y por ello su ingreso hace que la media sea desproporcional. Cuando existe un valor atípico tiene más sentido calcular la mediana para describir el centro de la distribución. Podemos apreciar ambas situaciones (con y sin valor atípico) en la imagen 7.
Entonces, para describir el centro de una distribución podemos usar tres medidas de tendencia central: moda, mediana y media. Si la variable es categórica, se debe calcular la moda y si la variable es cuantitativa se puede calcular la mediana y la media. La mediana es más útil si las observaciones tienen valores atípicos o si la distribución es asimétrica, de lo contrario la media suele usarse más.